Question

设向量a=(根号3sinx,sinx),向量b=(cosx,sinx)，x属于【0，π/2】

（1）若丨向量a丨=丨向量b丨，求x的值

（2）设函数f（x）=向量a·向量b。求f（x）的最大值

Answer 1

1
|a|^2=4sinx^2，|b|^2=1
|a|=|b|，即：4sinx^2=1
即：sinx^2=1/4，x∈[0,π/2]
即：sinx=1/2，故：x=π/6
2
f(x)=a·b=(√3sinx,sinx)·(cosx,sinx)=√3sinxcosx+sinx^2
=√3sin(2x)/2+(1-cos(2x))/2
=√3sin(2x)/2-cos(2x)/2+1
=sin(2x-π/6)+1
2x∈[0,π]，即：2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
故当2x-π/6=π/2，即：x=π/3时，f(x)取得最大值：2

追问

不是吧，那如果算出来是6/派的话，代入坐标中不是可以吗

追答

绝对不可以，这是一个题干的2个小问题
x=π/6适用于第一小问的情况，并不适用于第二小问