Question

原命题和逆否命题等价吗？

原命题 若q＜0，则方程x²+2x+q有实根。真命题 逆否命题？

Answer 1

逆否命题：

若方程x²+2x+q无实根，则q≥0。

这也是真命题。

因为如果方程x²+2x+q无实根，那么q必然大于0，而大于0成立，大于等于0也就成立。估计你的疑问是q=0的时候，方程有实根。

但是现在是说方程无实根，q≥0，没说q≥0，则方程无实根。

愿我的回答对你有帮助！如有疑问请追问，愿意解疑答惑。如果明白，并且解决了你的问题，请及时采纳为满意答案！如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。

追问

实根应该是方程与y=0的交点吧，那就是求该方程的Δ≥0。解得q≤1。我给的命题的条件是这个q≤1的真子集。所以逆否命题 若方程x²+2x+q无实根，则q≥0。 说是无实根，但在0≤q≤1是有解符合Δ≥0。不是吗？

追答

你应该这样理解，如果你要否定“若方程x²+2x+q无实根，则q≥0”，那么就必须在满足条件，即方程x²+2x+q无实根的前提下，找到一种情况是q＜0的。如果能找到，那么“若方程x²+2x+q无实根，则q≥0”就被否定了。至于你说0≤q≤1的时候，方程可能有实根。无所谓啊。命题并没有说q≥0的时候，方程无实根啊。

事实上，如果方程x²+2x+q无实根，那么q就必然大于1。那么我问你q大于1成立，那么q≥0是否也成立呢？难道大于1的q，还不大于等于0吗？你对“若方程x²+2x+q无实根，则q≥0”做出疑问的时候，事实上你是在判断“若q≥0，则方程x²+2x+q无实根”这个命题。这个命题当然是假命题，但是“若q≥0，则方程x²+2x+q无实根”是原命题的否命题。而否命题和原命题和逆否命题之间，本来就没有真伪联系。

记住，命题的推导是从条件推向结论。不能从结论推向条件。所以“若方程x²+2x+q无实根，则q≥0”是在方程方程x²+2x+q无实根已经成立的前提下，问q是不是一定大于等于0。而不是问q≥0的前提下，是否方程x²+2x+q一定无实根。推理的方向不要反了。

而推理方向的错误，是逻辑推理中，最容易犯的错误。

Answer 2

逆否命题：方程x²+2x+q无实根，则q>=0。真命题
原命题和逆否命题的真假性是一致的。逻辑学认为命题与逆否命题是等价的

追问

实根应该是方程与y=0的交点吧，那就是求该方程的Δ≥0。解得q≤1。我给的命题的条件是这个q≤1的真子集。所以逆否命题 若方程x²+2x+q无实根，则q≥0。 说是无实根，但在0≤q≤1是有解符合Δ≥0。不是吗？