Question

若关于x,y的方程组（a-1）x y=5与x y=b有唯一解x=α与y=β,求α β。

大家帮个忙吧，好人会有好报的

Answer 1

{（a-1）x+y=5 (1)
{ x+y=b (2)
(1)-(2)可得：(a-2)x=5-b
由于原方程组有唯一解，所以可知a≠2
则解(a-2)x=5-b得：x=(5-b)/(a-2)，代入(2)式得：
(5-b)/(a-2) +y=b
即：y=b- (5-b)/(a-2) =(ab-2b-5+b)/(a-2)=(ab-b-5)/(a-2)
所以原方程组的唯一解为：x=(5-b)/(a-2)，y=(ab-b-5)/(a-2)
即得：α=(5-b)/(a-2) ，β=(ab-b-5)/(a-2)

追问

大哥，你大错特错了:当（a-1）/1≠1，即a≠2时，α β=b，就这么简单，当然，我也是后来才想通的，麻烦你了

追答

哦，原来是求α+β 的和哈！

也不能说我错了：
即得：α=(5-b)/(a-2) ，β=(ab-b-5)/(a-2)

所以：α+β=(5-b)/(a-2) + (ab-b-5)/(a-2)=(ab-2b)/(a-2)=b