Question

ln[根号（x^2+y^2）] =arctany/x 求dy

Answer 1

解：1/2*ln(x^2+y^2)=arctany/x两边对x求导，得
1/2*1/(x^2+y^2)*(2x+2y*y')=1/[1+(y/x)^2]*(y'*x-y)/x^2
化简得
y'=(x+y)/(x-y)
则dy=(x+y)/(x-y)*dx
扩展资料：
基本求导公式
给出自变量增量
；
得出函数增量
；
作商
；
求极限
。
求导四则运算法则与性质
1.若函数
都可导，则
2.加减乘都可以推广到n个函数的情况，例如乘法：
3.数乘性
作为乘法法则的特例若为
常数c，则
，这说明常数可任意进出导数符号。

Answer 2

还可以用这个公式dy/dx=-Fx/Fy,令F(x,y)=1/2ln(x^2+y^2)-arctany/x,然后求-Fx=1/2*1/(x2+y2)*2x-1/(1+y2/x2)*(y/-x2)=x+y/x2+y2
同理，Fy=1/2*1/(x2+y2)*2y-1/(1+y2/x2)*(1/x)=y-x/x2+y2
所以-Fx/Fy=-(x+y)/y-x=x+y/x-y纯手工制作，哈哈哈……，

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

(x+ydy/dx)/(x^2+y^2)=1/[1+(y/x)^2)]·(xdy/dx-y)/x^2
解得:dy=(x+y/x-y)dx