Question

急,!!!初一几何题、全等和等腰三角形。

、、。 等腰三角形ABC中,∠C=90° ,∠PCB=∠PBC=15°。求证：AC=AP

Answer 1

这道题我的第一思路是应用余弦定理硬算。（设等腰直角三角形一边长a，在三角形PBC中求出CP，再在三角形APC中求出AP）
考虑到这是初一的几何题，试着用全等三角形及等腰三角形的性质证明如下：
如图,作辅助线AQ、CQ，使∠QCA=∠QAC=15°，连接PQ
易证△PBC≌△QAC
∴CP=CQ  又∠PCQ=90°-15°-15°=60°
∴△PQC为等边三角形. PQ=CQ，∠CQP=∠CPQ=60°
又∵∠QCA=∠QAC=15°
∴△AQC为等腰三角形,CQ=AQ，∠CQA=180°-2×15°=150°
由PQ=CQ=AQ，△AQP为等腰三角形
∠PQA=360°-∠CQP-∠CQA=360°-60°-150°=150°
则在等腰三角形△AQP内,∠QPA=(180°-∠PQA)/2=15°
∴∠CPA=∠CPQ+∠QPA=60°+15°=75°
又∠PCA=∠BCA-∠BCP=90°-15°=75°
∴∠CPA=∠PCA
∴△ACP为等腰三角形
∴AC=AP
向左转|向右转