Question

求证：一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形

如题

Answer 1

参考答案：
已知：如图，在四边形ABCD中AB∥CD，∠A=∠C
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：方法一：
∵AB∥CD
∴∠D+∠A=180°
又∠A=∠C
∴∠D+∠C=180°，∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
方法二：
∵AB∥CD
∴∠B+∠C=∠A+∠D=180°
又∠A=∠C，∴∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
说明：
由平行四边形的定义，两组对角分别相等或一组对边平行且相等，两组对边分别相等……都可以证明此题。[例2]如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向同侧作两个等边的三角ADE、
BCF，连接EF，
求证：四边形CDEF是平行四边形．
提示：证明四边形是平行四边形有哪些判定定理？