Question

已知一组数据x1,x2,…,xn的方差是a,那么另一组数据x1-2,x2-2,…...

已知一组数据x1,x2,…,xn的方差是a,那么另一组数据x1-2,x2-2,…,xn-2的方差是______.

Answer 1

由题意知,原数据的平均数为
.
x
,新数据的每一个数都减去了2,则平均数变为
.
x
-2,
则原来的方差S12=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]=a,
现在的方差S22=
1
n
[(x1-2-
.
x
+2)2+(x2-2-
.
x
+2)2+…+(xn-2-
.
x
+2)2]
=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]=a,
所以方差不变.
故填a.