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2013-07-07 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
求导得
y′=4x-4x³
令y′=4x-4x³>0得
x³-x<0
x(x²-1)<0
x(x+1)(x-1)<0
解得
x<-1或0<x<1
所以函数的单调递增区间为（-∞，-1]∪[0,1]
单调递减区间为[-1，0]∪[1,+∞)
于是函数在x=0处取得极小值y=0
函数在x=-1处取得极大值y=1 ，在x=1处取得极大值y=1
求导得
y′=4x-4x³
令y′=4x-4x³>0得
x³-x<0
x(x²-1)<0
x(x+1)(x-1)<0
解得
x<-1或0<x<1
所以函数的单调递增区间为（-∞，-1]∪[0,1]
单调递减区间为[-1，0]∪[1,+∞)
于是函数在x=0处取得极小值y=0
函数在x=-1处取得极大值y=1 ，在x=1处取得极大值y=1
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y'=4x-4x^3=-4x(x-1)(x+1)，
令y'=0解出x=-1，0，1，
当x<-1时,y'>0,函数单增，
当-1<=x<0时,y'<=0,函数单减，
当0<=x<1时,y'>=0,函数单增，
当x>=1时,y'<0,函数单减，
综上，函数在x=-1，x=1处取得极大值1，
在x=0处取得极小值0。
令y'=0解出x=-1，0，1，
当x<-1时,y'>0,函数单增，
当-1<=x<0时,y'<=0,函数单减，
当0<=x<1时,y'>=0,函数单增，
当x>=1时,y'<0,函数单减，
综上，函数在x=-1，x=1处取得极大值1，
在x=0处取得极小值0。
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