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数列不会呀。。。。。。。。。
除了等差等比数列的基本公式。其他的做题方法,还有,数列比较好用的应该掌握的公式、方法啊,都帮我举举,越详细越好!感激不尽......
除了等差等比数列的基本公式。其他的做题方法, 还有,数列比较好用的应该掌握的公式、方法啊,都帮我举举,越详细越好!感激不尽...
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3个回答
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错位相减求和:
形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。
例如,求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;
当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n;
化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
裂项求和
裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样,是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧,
例子:
求和:1/2+1/6+1/12+1/20
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)
=1-1/5=4/5
分组求和
就是当CN=AN+BN是,AN为等差数列,BN为等比数列。求CN的前N项和TN
TN为 AN的前N项和SN加上BN的前N项和QN。SN和QN都用公式求。TN就很好解了。
倒序相加求和
其实简单的例子就是推等差数列前N项和的例子了。
SN=A1+A2+……AN
SN=AN+A(N-1)+……A1
2SN=N(AN+A1)
SN=N(AN+A1)/2
其实除了掌握这些基本方法。现在高考中考的最多的还是从递推公式推通向公式,然后求其他一系列的问题。
你要分清递推公式和通向公式的区别。然后从递推公式推出通项公式的方法,一般是累加,累乘。
现在题目不在于做多,要有效率。最历年的高考题,各市模拟顺带做做。做完一题,要总结方法。
不过,真正高考中,数列做压轴题的话,一般是保证全省就几个人做对就行了。所以要学会放弃。
形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。
例如,求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;
当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n;
化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
裂项求和
裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样,是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧,
例子:
求和:1/2+1/6+1/12+1/20
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)
=1-1/5=4/5
分组求和
就是当CN=AN+BN是,AN为等差数列,BN为等比数列。求CN的前N项和TN
TN为 AN的前N项和SN加上BN的前N项和QN。SN和QN都用公式求。TN就很好解了。
倒序相加求和
其实简单的例子就是推等差数列前N项和的例子了。
SN=A1+A2+……AN
SN=AN+A(N-1)+……A1
2SN=N(AN+A1)
SN=N(AN+A1)/2
其实除了掌握这些基本方法。现在高考中考的最多的还是从递推公式推通向公式,然后求其他一系列的问题。
你要分清递推公式和通向公式的区别。然后从递推公式推出通项公式的方法,一般是累加,累乘。
现在题目不在于做多,要有效率。最历年的高考题,各市模拟顺带做做。做完一题,要总结方法。
不过,真正高考中,数列做压轴题的话,一般是保证全省就几个人做对就行了。所以要学会放弃。
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你这个问题有点问的泛了,要是真的详细回答,估计得好长时间。因为数列这一块儿的题目都比较灵活多变,所以很难给出确定的解题方法。数列除了等差,等比数列的常规方法,一般迭代的方法是数列解题的另一种办法。具体问题具体分析,祝你好运。
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数列中常用的方法有乘公比错位相减法 裂向相消法 累加法 累乘法 构造法 另外还要掌握等比数列等差数列的常用性质 在这里无法列举 但你的参考书上都会有这些解题方法的 你也可以请求老师让他替你总结 这些学会了 解数列不是问题 (不过有压轴题除外哦 那些题不是一般人能做出来的)采纳啦。。
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