Question

当x,y为何值时,代数式x^2+5y^2-4xy-2y+8有最小值,最小值为多少

当x,y为何值时,代数式x^2+5y^2-4xy-2y+8有最小值,最小值为多少
你们的答案都差不多⋯⋯

Answer 1

x^2+5y^2-4xy-2y+8
=（x-2y）²+(y-1)²+7;
∵(x-2y)²≥0;(y-1)²≥0;
所以x=2y；y=1；x=2时；有最小值=7；

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追问

还有一题：当x为何值时代数式2x^2+6x+1的值最小

追答

2x^2+6x+1

=2(x²+3x)+1
=2(x+3/2)²+1-9/2
=2(x+3/2)²-7/2;
所以x=-3/2时；最小值=-7/2;

Answer 2

解
x²+5y²-4xy-2y+8
=(x²-4xy+4y²)+(y²-2y+1)+7
=(x-2y)²+(y-1)²+7
∴
当y=1，x=2时
代数式最小值为:7

追问

还有一题：当x为何值时代数式2x^2+6x+1的值最小

追答

解
x²+5y²-4xy-2y+8
=(x²-4xy+4y²)+(y²-2y+1)+7
=(x-2y)²+(y-1)²+7
∴
当y=1，x=2时
代数式最小值为:7

2x^2+6x+1
=2(x²+3x)+1
=2(x+3/2)²-7/2
当x=-3/2时，代数式最小为:-7/2