Question

关于积分问题的小疑惑

∫cos2xdx=1/2∫cos2xd2x=1/2sin2x+C.
这样的技巧，我想问一下其中d2x有什么意义么，怎么可以这么运算

Answer 1

你是高中生吧？一般大学生学过高等数学的都知道这个，因为函数中的对象是2x而不是x，所以直接对x积分是不好解的，所以把积分对象化成和函数中的对象相同的，便于积分，其实dx不是一个形式化，d后面跟的是积分对象，dx表示对x进行积分，d2x表示对2x积分，高中时学的都是dx，所以多数学生都误以为dx只是一个形式化的整体，认为只要是微积分，后面就写个dx，其实不是。

Answer 2

解：1、这是凑微分的方法，此题凑成d2x后，可将2x视为u，此时题目变为1/2∫cosudu，这样可以直接使用积分基本公式了。
2、因为d2x=（2x）'dx=2dx，因为这样变换后比题设系数扩大2倍，故前面应乘以1/2。凑微分的实质就是将被积函数中的有关因子放到d后面，但应注意恒等变形。

Answer 3

d2x = 2 dx ,就是对2x求微分。
就像（2x）' = 2
分析你的题哈~
设M=2x ，则1/2∫cos2x d2x =1/2∫cosM dM 了是不是？cosM 对 M 求积分，会了没？