Question

求使函数y=(x²+ax-2)\x²-x+1的值域为（-∞，2）的a的取值范围

主要是运算过程没看懂~~~~~~求解②开始以后的部分，满意的话会追加悬赏的

解：①令(x²+ax-2)\x²-x+1＜2，∵x²-x+1=（X-1\2）²+3\4＞0
②∴x²+ax-2＜2x²-2x+2
③即x²-（a+3)x+4＞0，此不等式对x∈R恒成立
④∴△=[-（a+2)]²-4▪1▪4＜0 解得-6＜a＜2
⑤使函数y=(x²+ax-2)\x²-x+1的值域为（-∞，2）的a的取值范围为{a|-6＜a＜2}

Answer 1

7879748666666666666666666666666666666666666666666666666666666555555555555555555555555555555令(x²+ax-2)\x²-x+1＜2，∵x²-x+1=（X-1\2）²+3\4＞0
②∴x²+ax-2＜2x²-2x+2
③即x²-（a+3)x+4＞0，此不等式对x∈R恒成立
④∴△=[-（a+2)]²-4▪1▪4＜0 解得-6＜a＜2
⑤使函数y=(x²+ax-2)\x²-x+1的值域为（-∞，2）的a的取值范围为{a|-6＜a＜2}

Answer 2

1步变到1步是由于不等式两边同乘以一个大于0的数，不等式方向不变。
2步到3部是移项、化简
3步到4步：二次函数与X轴无交点，判别式小于0

追问

主要就是这歩没看懂∴x²+ax-2＜2x²-2x+2

其他的大概都能理解的

追答

X2-X+1>0，两边同时乘以X2-X+1，不等式不改变方向。

Answer 3

②到③相当于“②a<b;③即b-a>0恒成立”
③到④是因为：Y=x²-（a+3)x+4，开口向上，则只要与X轴无交点（b²-4ac<0），那么Y也就是x²-（a+3)x+4大于0恒成立。

追问

b是怎么来的？主要就是第②歩怎么来的看不懂

b是怎么来的？主要就是第②歩怎么来的看不懂

追答

“相当于”，没有b，我是看你不懂，做个比喻。一个数0）。具体的数是这个道理，函数也是这个道理，但函数的结果是取值范围（由自变量决定），这就要求他取值范围的任意的结果都满足相减＞0，即对任意的自变量x恒成立