Question

如图，某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽AB为7.2米，拱形高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形...

如图，某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽AB为7.2米，拱形高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这是，此货船能顺利通过这座拱桥吗？

Answer 1

分析：由题意知，水面上方的圆弧是小于半圆的劣弧。

已知弦长　AB＝7.2米，圆弧顶点到水面高度 H＝2.4米

船的宽度　L＝3米，高出水面的高度是 h＝2米

为了判断该船能否正常通过拱桥，在圆弧上取一条水平的弦，且长度是 L＝3米，看看这条弦到水面的高度　h1是否大于等于 h ，若能满足　h1≧h　，则船能正常通过，否则不能正常通过。

　　先求圆弧半径R，见下图。

　　设圆弧的半径是 R ，则有

R^2＝(AB / 2)^2＋( R－H)^2

即　R＝（AB^2＋4*H^2）/ ( 8H)＝（7.2^2＋4*2.4^2）/ ( 8*2.4)＝3.9 米

　　再来求 h1　，见下图。

　R^2＝[ R－（H－h1）]^2＋( L / 2)^2

即　3.9^2＝[ 3.9－（2.4－h1）]^2＋( 3 / 2)^2

得　h1＝2.1 米

可见，h1＞h ，船能正常通过圆弧拱桥。

Answer 2

很难，因为偏一点船就会装上