Question

函数y=a∧（1-x）(a＞0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny...

函数y=a∧（1-x）(a＞0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn＞0）上,则1/m+1/n的最小值?

Answer 1

y=a^(1-x)
当x=1时,y=a^0=1
所以定点A为(1,1)
A点在直线mx+ny-1=0
则m+n=1
mn>0,则m、n同号.
m+n=1,则m>0、n>0
1/m+1/n=(m+n)(1/m+1/n)=1+m/n+n/m+1>=2+2√[(m.n)(n/m)]=4(此处用到均值不等式)
所以,1/m+1/n的最小值是4.