Question

求过下列三点的二次函数(-1,2)(3,0)(1,-5)

根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1,0）,（3,0）,（1,-5）三点
（2）抛物线的顶点坐标为（-1,-1）,且与y轴交点的纵坐标为-3
（3）抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（3,-2）

Answer 1

(1)  第一问是知道2个x轴交点、、
设所求抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).
∵抛物线经过点(1,-5),
∴-5=a（1＋1)(1－3).
∴a=－4∴y=一4(x＋1)(x－3),即y=－4x2＋8x+12
∵抛物线的顶点坐标是（-1,-1）,
∴设抛物线解析式为y=a（x+1）2-1,
∵抛物线图象经过（0,-3）,
∴a（0+1）2-1=-3,
解得a=-2,
所以,抛物线解析式为y=-2（x+1）2-1．
设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k,
∵抛物线的顶点坐标为（3,-2）,
∴h=3,k=-2,
∴y=a（x-3）2-2,
∵且它在x轴上截得的线段长为4,
令y=0得,方程0=a（x-2）2+3,
即：ax2-6ax+9a-2=0,
∵抛物线y=a（x-3）2-2在x轴上的交点的横坐标为方程的根,设为x1,x2,
∴x1+x2=-b/a=6,x1•x2=c/a=(9a-2)/a