Question

高中立体几何 平面与平面的交线 交线定义是什么 交线怎么画 有没有什么方法

如正方体ABCD-A1B1C1D1中，画出平面ACCA1与平面BC1D的交线 平面ACD1与平面BDC1的交线

Answer 1

由公理知，两平面的交线为一条直线，而两点确定一条直线，所以只要找到两平面的两个相异公共点，连起来就是两平面的交线.
(1)设ABCD的中心为O，
C1 和 O这两个点，既在面ACC1A1上，又在面BC1D上，所以连C1O即为两平面交线；
(2)设CDD1C1中心为P，自己验证OP即为所作交线.

Answer 2

第一个是过AC、BD交点和C1的连线吧
第二个是AC、BD交点和DC1、D1C交点的连线

追问

能不能解释一下为什么啊

追答

ACA1就是把正方体沿ACC1A1一切两半，平面BC1D关于这个ACC1A1对称么
第二个，平面ACD1和DCC1D1交线D1C，BC1D和BC1D交线DC1，前两个平面在DCC1D1相交于两条直线的交点，同样AC、BD的交点也是这两个平面在ABCD上的焦点，所以这两个平面的交线是两个交点的连线。