Question

求把二次函数y=-x^2+3x-2的图象关于直线x=-2对称后所得到图象对应函数解析式

前面的顶点是分数，在坐标系中没法看啊，求最后几步仔细点

Answer 1

答：抛物线y=-x²+3x-2=-(x-3/2)²+1/4关于直线x=-2对称
则其开口方向不变、形状不变，顶点高度不变，对称轴x=3/2变换为x=-11/2
所以：对称抛物线方程为y=-(x+11/2)²+1/4=-x²-11x-30
所以：对称抛物线函数的解析式为y=-x²-11x-30

追问

请问 对称轴x=3/2变换到x=-11/2是怎么来的，详细点

追答

因为：对称直线为x=-2
对称轴x1=3/2，对称轴x2
则有：x=(x1+x2)/2
x2=2x-x1=2*(-2)-3/2=-11/2

追问

和上面答案不一样啊，2*(-2)-3/2 没看懂- -

追答

他的解答是错误的，点（-7,0）和点（2,0）的中心点是（-2.5，0），不在对称直线x=-2上。
如果把（-7,0）改成（-6,0）才对的，那就是和我的答案是一样的了。

这到题目只要找到新的对称轴就解决了，用零点对称的方法会有更多计算，不是最便捷的方法。

追问

x2=2x-x1=2*(-2)-3/2=-11/2 为什么，回答好就采纳了

追答

因为老的对称轴x1和新的对称轴x2是关于直线x=-2对称的
因此x1和x2的中点就是x，因此有：
x=(x1+x2)/2

所以：x1+x2=2x
所以：x2=2x-x1

Answer 2

设新函数横坐标为x'。因为关于x=-2对称，y不变，-2=(x+x')/2，所以，把x用x'表示，带回原方程，解出来y关于x'的函数式，就是变换后的方程。

Answer 3

追问

没看懂，详细点

追答