Question

数学相遇问题

B处位于A处下游，甲乙两船匀速分别从A、B两地相向而行，到达两地后迅速返回，水流速度不变，甲乙船速相等，甲乙第一次相遇在C处，第二次相遇在D处，请问为什么AD=BC？

Answer 1

既然水流速度不变，那么就忽略不计，A------------------B甲乙两船匀速分别从A、B两地相向而行,甲乙船速相等,同时出发，所以运动的距离一样，第一次相遇在C处，会是AB的中点。到达两地后迅速返回，第二次相遇在D处，也会是AB的中点所以AD=BC

Answer 2

解，用对称性最好理解，你由于水速原因，第一次A的速度大于B，第二次出发时两人同时从另一头出发，但是你没有理由去分清谁是B谁是A,水速一直是一个方向，第一次A的速度与水速叠加，但A到达B以后，重新出发的速度变成了原来B的速度，c是d的一个对称点。

Answer 3

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

令DC距离m，
则第一次相遇：(AD + m) / v顺 = BC / v逆
整理得：m / v顺 = BC / v逆 - AD / v顺
第二次相遇：(AD + m +BC) / v顺 + (m+ BC) / v逆 = (AD + m +BC) / v逆 + AD / v顺
整理得：m / v顺 = AD / v逆 - BC / v顺
故：BC / v逆 - AD / v顺 = AD / v逆 - BC / v顺
BC （1/ v逆 + 1 / v顺） = AD （1/ v逆 + 1 / v顺）
所以： BC = AD

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

追问

厉害哦，请问有啥稍微简单点方法得到结果么？比较直观的

追答

这样好理解：
开始到第一次相遇时间相同：AC/ v顺 = BC / v逆，v逆 / v顺 = BC / AC = BC/(AB-BC)，
第二次相遇到最后时间相同：BD/ v顺 = AD / v逆，v逆 / v顺 = AD / BD = AD/(AB-AD)，
故：(AB-BC)/BC = (AB-AD)/AD，AB/BC -1 = AB/AD - 1，AB/BC = AB/AD，所以：BC=AD。

比较直观的就是：二人总是逆向而行，因此 二人速度和 一定，第一次相遇二人共走全程1/3，第二次相遇二人又走全程1/3，之后二人又走全程1/3，也就是说：首先B到C逆行时间 和 最后D到A逆行时间相同，而逆行速度相同，所以BC=AD。

请采纳！

Answer 4

你可以从物理 确定参考系的角度，确定水为参考系，即假定水不动，就简单了。。。。。