Question

高一数学问题求解一个含有根号的方程

开根号（(b^2-4ac)/a^2)=开根号（(4ac-b^2)/4a))

它的原题是
设函数f(x)=根号（aX2+bX+c)(a<0)的定义域是D，若所有点（s,f(t))(s,t属于D）构成一个正方形区域，则a的值为（）

这是2009年江西高考数学第12题，答案是-4

Answer 1

求√((b²-4ac)/a²)=√((4ac-b²)/4a) (a<0)
∵a<0
∴4a<0
(4ac-b²)/4a>=0
4ac-b²<=0
b²-4ac>=0
√((b²-4ac)/a²)=√((4ac-b²)/4a)
两边平方：(b²-4ac)/a²=(4ac-b²)/4a
1/a²=-1/4a
4a=-a²
a²+4a=0
a(a+4)=0
∵a<0
∴a=0（舍去）
a+4=0
a=-4

Answer 2

追问

我问的是

解得步骤啊

追答

追问

I am so sorry .because I want to tell you that我把“解的”打成“解得”，造成你的误会，我实质上是想问它怎样解，我感觉我的解法虽然答案正确但感觉还是不妥。

追答

我表示不太明白你说的，你是问这一步的？怎么再解下去？
嗯，我看了，楼上那位正解。
因为这都是有根号的，而且b^2－4ac≥0，所以左边的式子4ac－－b^2≤0，实际上这两个式子都不能为0，因为首先a＜0，图像开口向下，若b^2－4ac=0，则只有一个根，无法构成正方形区域。
所以把两边同时平方，也就是（b^2－4ac)／a^2＝(4ac－b^2)／4a，所以1／a＝－1／4，所以a＝－4。
答案其实是一个意思，只是答案把它开方的，因为分式上面分子是一样的，只是需要把左边的加个负号提出来，就可以了，然后只看分母部分，就是如答案的。

Answer 3

则 b²-4ac≥0，(4ac-b²)/(4a)≥0；

∴ (b²-4ac)/a²=(4ac-b²)/(4a) → 1/a=-1/4 → a=-4；