Question

如下图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC,角A=36°,BD为角ABC的平分线，则AD/AC=＿

Answer 1

设AB=AC=1,那么:
在三角形ACB和三角形BCD中,
角C=角C,
角A=角CBD=36度,
所以:
三角形ACB和三角形BCD相似
所以:
AC:BC=BC:DC.
而BC=CD=DA(等腰的性质)
所以设AD=x,那么:CD=1-x.
1:x=x:(1-x).
所以舍负根,得到:
x=(根号5-1)/2.
所以比值就是(根号5-1)/2

Answer 2

解：
∵A=36° AB=AC
∴∠ABD＝∠DBC=36º
∠C＝∠BDC＝72º
∴AD=BD=BC
∴△BCD∽△ABC
∴CD：BC=BC：AB
∴（AC-AD）：AD=AD：AC
∴AD/AC=(√5-1)/2

Answer 3

∵AB=AC
∴三角形是等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB=72°，又BD是角平分线
∴∠ABD=36°，∠BDA=72°
∴三角形DAB和三角形BDC是等腰三角形，
∴AD=BD=BC。
又三角形BDC相似与三角形ABC，
所以BC：AC=DC：BC，
BC²=DC×AC
∴AD²=DC×AC

追问

我要的是数字的

追答

∴AD/AC=(√5-1)/2