Question

已知x>0,y>0且1/x+9/y=1,求使不等式x+y≥m

已知x>0,y>0且1/x+9/y=1,求使不等式x+y≥m

Answer 1

x>0, y>0, => x+y>0
∴当m≤0时，不等式显然恒成立
当m>0时，由(1/x)+(9/y)=1≥2√[(1/x)(9/y)]=6/√(xy)
=> √(xy)≥6
而x+y≥2√(xy)≥2*6=12
∴只要0<m≤12，不等式就恒成立
综上所述，实数m的取值范围为m≤12

Answer 2

因为1/x+9/y=1,所以x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9+9x/y+y/x>=10+2√(9xy/xy)=10+2√9=10+6=16.
所以x+y>=16.
所以只要m<=16就能满足x+y>=m

Answer 3

(1/x+9/y)(x+y)≥16

(x+y)≥16
实数m的取值范围为m≤16

追问

怎么求出的
(1/x+9/y)(x+y)≥16

追答

柯西不等式
http://baike.baidu.com/view/7618.htm
不明白继续问

追问

(1/x+9/y)(x+y)≥82 吗？

我用

算的

追答

(1/x+9/y)(x+y)≥
a=1/√x
b=3/√y
c=√x
d=√y

Answer 4

因为1/X+9/Y=1，所以X:Y=根下1：根下9，所以Y=3X，所以X=4，Y=12，所以M=X+Y=16