Question

在三角形ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C对应的三边，已知b^2+c^2=a^2+bc

在三角形ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C对应的三边，已知b^2+c^2=a^2+bc （1）求角A （2）若sinBsinC=3/4，试判断三角形ABC形状，并说明理由

Answer 1

1、余弦定理:
cosa=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2
（中间那一步是讲b*2+c*2-a*2=bc代入！！）
a是在三角形内的，所以a=60°
2、因为a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
所以sin*2a+sin*2b=sin*2c
换成a²/(2r)²+b²/(2r)²=c²/(2r)²
那么a²+b²=c²
那么c=90°
这样的话b=30°

Answer 2

因为
a^2=b^2+c^2-2bcCos60°
所以A=60°
CosA=1/2
CosA=-Cos(B+C)=-CosB
CosC+SinB
SinC=1/2
SinB
SinC=3/4
CosB
CosC=1/4
Cos(B-C)=CosB
CosC+SinB
SinC=1
所以B-C=0，因为A+B+C=180°
所以A=B=C=60°
所以三角形ABC是等边三角形

Answer 3

1)cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
A=60度
2)B+C=180-A=120
sinBsin(120-B)=3/4
-1/2[cos120-cos(2B-120)]=3/4
-1/2-cos(2B-120)=-3/2
cos(2B-120)=1
2B-120=-90
B=15,
C=105
此为钝角三角形。