Question

如图所示，三角形ABC中，角A =90度，AB=AC,BD是角平分线，DE垂直

如图所示，三角形ABC中，角A =90度，AB=AC,BD是角平分线，DE垂直BC,垂足是E,BC=20,则三角形DEC的周长是多少？

Answer 1

解：∵BD是∠ABC的角平分线 ∴AD=DE ，AB=BE=AD ∴△CDE的周长=ED+DC+CE=AD+CD+CE=AC+CE=BC=20

Answer 2

因为 BD是∠ABC的平分线，角A=90度，DE垂直BC
所以 DE=DA，AB=BE
因为 三角形DEC的周长=DE+DC+CE，DE=DA
所以 三角形DEC的周长=AC+CE
因为 AB=BE，AB=AC
所以 AC=BE
因为 三角形DEC的周长=AC+CE
所以 三角形DEC的周长=BE+CE=AB
因为 AB=5根号2CM
所以 三角形DEC的周长=5根号2