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设 r（A）=r（B）= r
则 A 的极大无关组 A1 可由 B 的极大无关组 B1 线性表示
所以存在矩阵K满足 A1 = B1K --这里A1,B1是向量组构成的矩阵
因为B1线性无关, 所以 r(K)=r(A1)=r
所以K是r阶可逆矩阵
所以有 B1 = A1K^-1
即知 B1 可由 A1 线性表示
所以 A1与B1等价
所以 A 与 B 等价.
则 A 的极大无关组 A1 可由 B 的极大无关组 B1 线性表示
所以存在矩阵K满足 A1 = B1K --这里A1,B1是向量组构成的矩阵
因为B1线性无关, 所以 r(K)=r(A1)=r
所以K是r阶可逆矩阵
所以有 B1 = A1K^-1
即知 B1 可由 A1 线性表示
所以 A1与B1等价
所以 A 与 B 等价.
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