Question

证明:如果向量组（I）可以由向量组（II）线性表出，那么（I）的秩不超过（II）的秩

Answer 1

我们取I,II的极大线性无关向量组{v_i}{w_i},由于I可以被II线性表出，我们用II的向量替换I的向量，这是可以一直进行的，直到把I的向量替换为II的一个子集，自然蕴含I的秩不超过II的秩。

Answer 2

由I可由II线性表出可等价为
I与II关系：I为II中子集或II为I中子集
当I为II中子集，显然r（I）＜=r（II）；
若II为I中子集，且II可线性表出I，则：r（II）=r（I）
综上r（I）＜=r（II）