Question

证明多元线性回归模型的最小二乘估计量的无偏性

证明多元线性回归模型的最小二乘估计量的无偏性：E（β）=β （第一个β头上有个小帽子）。急！万分感谢！！

Answer 1

β帽子=(X转置X)^(-1)X转置Y 这是β 的估计值

那么由于你的模型是 Y=Xβ +e e是误差项，扰动项 服从正态分布均值是0，方差是sigma平方

所以EY=Xβ +Ee=Xβ （e的均值是0）

E（β帽子）
=E[(X转置X)^(-1)X转置Y]
=（由于X是已知的常数矩阵） (X转置X)^(-1)X转置×E(Y)
=(X转置X)^(-1)X转置×Xβ
=[(X转置X)^(-1)X转置X]×β
=β
所以是无偏的