Question

线性代数：n阶行列式D=|aij|n的任意一行（列）各元素与另一行（列）对应元素的代数

余子式的乘积之和等于零。如何理解？

Answer 1

性质：A的某两行如果相等(事实只要对应成比例),那么det(A) = 0
这里设 A 的第 i 行乘第 j 行的代数余子式,那么你就做一个新的行列式B，让第 i , j 行的元素相同，其他行的元素就取A的元素，根据上面所说的性质det(B) = 0,又根据行列式的展开定理，det(B) 等于B的第 i 行的元素与对应的代数余子式乘积之和，最后又因为B的第 i 行与第 j 行相同，所以 i 行的代数余子式和第 j 行的代数余子式是一样的，你用B的第 i 行的元素乘以第 i 行对应的代数余子式，和你用B的第 i 行的元素乘以第 j 行对应的代数余子式是一样的，因此是都是det(B),也就是0，说的有点啰嗦，你自己用笔画画，应该就知道了

Answer 2

这个相当于一个矩阵中有两行或者列成比例，行列式为零