Question

已知向量a=(sina,2),b=(cosa,1),且a//b，其中a∈（0，π/2),

已知向量a=(sina,2),b=(cosa,1),且a//b，其中a∈（0，π/2)
(1)求sina和cosa的值
（2）若sin(a-w)=3/5,0<w<π，求cosw的值

Answer 1

向量a//b,则有sina-2cosa=0
sina=2cosa
(sina)^2+(cosa)^2=1
5(cosa)^2=1
0<a<Pai/2
cosa=根号5/5
那么有sina=2根号5/5
(2)0<w<Pai,-Pai<a-w<Pai/2,又有 sin(a-w)=3/5>0,则有0<a-w<Pai/2
故有cos(a-w)=4/5
cosw=cos(a-(a-w))=cosacos(a-w)+sinasin(a-w)=根号5/5*4/5+2根号5/5*3/5=2根号5/5

Answer 2

（1）因为a∥b。得到sina×1-2cosa=0.
sina=2cosa 且a∈（0，π/2)，
把sina=2cosa两边平方。得到sina平方=4cosa平方 sina平方可以换成1-cosa平方
所以1-cosa平方=4cosa平方 化简开方得cosa=根号5/5
所以sina=2根号5/5

(2)根据0<w<π。a∈（0，π/2),得到-π<a-w《π/2。且sin(a-w)=3/5
可知cos(a-w）也在第一象限。所以cos(a-w）=4/5
cosw=cos(a-(a-w）=cosacos（a-w）+sinasin（a-w）=根号5/5×4/5+2根号5/5×3/5=2根号5/5

求采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

Answer 3

1. 由条件得，

   sina/cosa=2 

   sina=2√5/5  cosa=√5/5

2. 由条件得

   cos(a-w)=-4/5

   cosw=cos(-w)=cos[(a-w)+a]=cos(a-w)cosa-sin(a-w)sina=-2√5/5

Answer 4

(1)sina=4根号5/5 cosa=根号5/5
(2)-3根号5/5