Question

在高等数学求极限中，无穷大的无穷大次方就是无穷吗

比如说这一题

这一题我已经 知道怎么做了，就是举个例子。
另外比如说，当x趋向于a时，是2个无穷大相乘，那么极限一定是无穷大吗？求证明

Answer 1

你用反证法可以证明这类题目
假设
limf（x）=+∞
limg（x）=+∞
假设limf（x）g(x) 有界，那么肯定存在一个数N使得limf（x）g(x)<N

又因为有公式N*limf（x）=lin[N*f(x)]
因为limf（x）=+∞，所以lin[N*f(x)]=+∞................(1)
因为limg（x）无穷大，当然也＞N，
所以limf（x）*limg(x)＞limf(x)*N=lim [N*f(x)],对比一下（1），比+∞还大的，当然也是+∞了。

Answer 2

下面的意思是极限：
无穷大的正无穷大次方就是正无穷
无穷大乘以无穷大次方就是无穷大
正无穷大加正无穷大是正无穷大