Question

各位大师，求解一道初一数学题!!

ABCD是梯形（左上是B,右上是A,左下是C，右下是D），AB=2,BC=4,CD=7,则线段AD长的取值范围是（）
还有一个，四边形ABCD中，角C等于90度，角D等于150度，BC等于CD等于DA,求角A,角B的度数。（左上A,左下B，右下C,右上D）

Answer 1

在CD上截取一点E，使CE=5，ED=2则AB∥DE且AB=ED=2所以BE=AD
因为BC=4，CE=5所以BE的取值范围为1=5-4<BE<5+4=9即1<BE<9
所以AD的取值范围也是1<AD<9

追问

四边形ABCD中，角C等于90度，角D等于150度，BC等于CD等于DA,求角A,角B的度数... 谢谢喽，，提高悬赏了已经

追答

设AB的长度为1（这里你也可以设成a，就是把我写的长度后面都加个a就行）
则BD=√2，AD=1，BA=√( 2+√3)
cosA=(AB^2+AD^2-BD^) / (AB*AD)=√2/2
所以角A=45度
角B=75度
欢迎追问

追问

为什么是√3？ 各角的位置看问题补充

追答

过A作AE垂直于BC交BC于E，则BE=1/2，AE=1+√3/2

所以AB=√( 2+√3)
这种题目你就按着我第一次给你写的答案写就能拿分
具体求线段的长度的方法你最好在草稿纸上建立平面直角坐标系来确定每一个点的坐标，然后求出每条线段的长度

Answer 2

1<AD<9
过A做AE∥BC，交CD于点E
则AE=BC=4，DE=CD-CE=CD-AB=7-2=5
所以在ΔADE中，由三角形三边是关系得 5-4<AD<5+4
即 1<AD<9

Answer 3

AD＞7-﹙2+4﹚=1
AD＜4+7-2=9
∴1＜AD＜9

Answer 4

在CD上取E，使CE=2，则ABCE为平行四边形，可得AE=BC=4，有因为DE=7-2=5 所以由三角形两边之和大于第三边得
1<AD<9