Question

等边三角形的周长为18，则他的内切圆半径为

Answer 1

本题的基本考点:特殊（30，60，90）直角三角形三边关系，进而达到掌握正三角形边与高之间的关系。

而特殊（30，60，90）直角三角形三边关系为：

斜边是短直边的2倍，长直边是短直边的√3倍，斜边是长直边的2/√3倍或2√3/3倍

以上可通过勾股定理轻松推出，是初级几何的基础知识，应熟练掌握，牢记在心；

 

知道以上关系，再看下图，此题再无任何难度。内切圆半径OD＝18/3/2/√3＝√3

Answer 2

内切圆的半径是√3
√3等边三角形的内切圆圆心即内心位于重心，所以内切圆半径=高的1/3=√3/2×(18÷3)×1/3=√3

这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

Answer 3

等边三角形的边长是18/3=6.设等边三角形ABC的内切圆半径为r,内心是o，连接OB，作OD⊥BC于D，所以△OBD是RT三角形，,则OD=r，∠OBD=30°，所以OD=1/2OB，BD=1/2BC=1/2×6=3，有勾股定理BD²+OD²=OB² ，所以OD²+3²=（2OD）²,所以3OD²=9，OD²=3，OD=√3，即r=√3.所以内切圆半径是√3.