f(x,y)=x^2+y^2在点(1,1)处沿着哪个方向的方向导数最大?

A.(1,1)B.(1,2)C(0,1)D(1.0)我算出来是B,答案是A,希望来个大神告诉我答案是错的~^^... A.(1,1)
B.(1,2)
C(0,1)
D(1.0)

我算出来是B,答案是A,希望来个大神告诉我答案是错的~^^
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阿可的生活日记
高能答主

2020-07-09 · 好好生活的样子真的很美
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(1,1)。

当方向L与梯度同向时函数 f 沿方向L的方向导数最大,所以先算梯度: gradf = ((Df/Dx,Df/Dy) = (2x,2y),得 gradf(1,1) = 2(1,1),所以沿着(1,1)的方向导数最大。

函数定义域的内点,对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数,方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

扩展资料:

注意事项:

从一元扩展到多元方程时,情况就变得有点复杂了,多元函数代表的函数图像不再是一条曲线,而是一个曲面(超曲面),通过曲面上的某一点,可以作无数条切线

方向上的导数需要从方向性与导数性两方面来考虑。方向性比较容易理解:点A(不一定是原点)是 f(x, y) 上的点, 从点A出发,做一条射线 l, 射线 l 指向的方向就是我们需要研究的对象, 很明显,射线 l 平行于 xoy平面 或 l 在 xoy平面上。

在讨论导数时,总是会先确定一个自变量和一个因变量,然后把变化量取极限时的比例定义为导数(比如方向向量中的 ∂f 与 ∂l),对应的物理意义就是切线的斜率。

参考资料来源:百度百科-方向导数与梯度

kent0607
高粉答主

2013-07-08 · 关注我不会让你失望
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  当方向L与梯度同向时函数 f 沿方向L的方向导数最大。所以先算梯度:
   gradf = ((Df/Dx,Df/Dy) = (2x, 2y)
得 gradf(1,1) = 2(1,1),
故选A。
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