Question

高等数学，微分方程相关题，一条曲线经过点(2,0),且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线方程

Answer 1

设曲线方程为y=f(x),依题意f(2)=0,
切线Y-y=y'(X-x)交y轴(X=0)于点(0,y-xy'),
在切点与y轴之间的切线长为2，
即x^2+(xy')^2=4,
y'^2=(4-x^2)/x^2,
y'=土√(4-x^2)/x,
积分得y=土{√(4-x^2)-2ln[(2+√(4-x^2))/x]}+c,
f(2)=c=0,
所以y=土{√(4-x^2)-2ln[(2+√(4-x^2))/x]}

追问

那个积分，变量替换、有理化、sin/cos...我算不动了，是怎么算出的？

追答

我查《数学手册》。