Question

一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)

一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤与传送带之间的动摩擦系数为μ。初始时传送带与煤块都静止。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
为什么煤块的加速度小于传送带的加速度啊？如果说煤块的加速度由摩擦力提供，摩擦力方向与传送带的加速度的方向相同，如果煤块的加速度大于传送带的加速度，那么摩擦力方向就与传送带的加速度的方向相反，所以不对的话。那为什么一开始分析受力的时候不能设摩擦力向左分析呢，以摩擦力向左做分析哪里出现了矛盾呢？
灰常感谢~~~

Answer 1

1、如果题目不明确告诉煤块滑动了，我们自行判断，煤块也可以和传送带以相同的加速度运动。这时候要满足的条件是μmg>ma0.就是最大静摩擦力大于煤块做a0加速度运动所需要的合力。现在告诉我们滑动了，就是μmg<ma0.消去m即为a'=μg<a0.即煤块的加速度一定小于传送带的加速度a0.
2、如果说煤块的加速度由摩擦力提供【正确】，摩擦力方向与传送带的加速度的方向相同【正确】，如果煤块的加速度大于传送带的加速度【不可能的假设】，那么摩擦力方向就与传送带的加速度的方向相反【更不可能了】，所以不对的话。那为什么一开始分析受力的时候不能设摩擦力向左分析呢，以摩擦力向左做分析哪里出现了矛盾呢？【第二种假设是完全不成立的，所以就不能以此为根据否定前面正确的结论了。】

Answer 2

为什么煤块的加速度小于传送带的加速度啊？

煤块是由传送带对其的摩擦力(动力)而加速运动，这个摩擦力一定与煤块的运动方向(也是传送带的运动方向)相同。能够留下痕迹，加速阶段，同一时刻煤块的速度一定要小于传送带的速度，所以煤块的加速度就一定要小于传送带的。

Answer 3

对传送带，匀加速阶段：v0=a0*t1 S1=0.5a0×t1×t1 匀速至相对静止S2=v0×t2
对煤块，一直匀加速运动，v0=μgt3 S3=0.5μgt3×t3
联立各式，边得出答案