Question

求古典概率问题

第一问的答案看不懂,明明是不放回抽样,前面抽取的情况应该影响第三次的抽样啊!!!求老师解惑...

Answer 1

少年  注意问题

 

1. 不放回    2.第三次取得  不是第二问

那么 分析一下

 

解法想法一：  假设有10张彩票，3张中奖，7张不中奖，你有9个哥们加你算10个人，你排第三个拿，你觉得你拿到彩票的概率是多少？是不是3/10呢？亲？

 

呵呵 再延伸一下，你不是第三个人拿的，你是任意一个人，比如最后一个人，那么，在前面人不看彩票的情况下，你中奖的概率是不是3/10呢？是吧~？明显是~！那么，前面9个人看彩票还是不看彩票，对你抽奖结果有影响么？显然没有，所以这种古典概型很合理，所以世界杯决赛分组不也是这么抽签的么 亲~？

 

如果上面的看不明白  看下面的

 

解法想法二： 第三张抽中的概率=前三张中抽中一张的概率（第三张抽中）+前三张抽中两张的概率（第一张或者第二张抽中并且第三张抽中）+前三张都抽中

 

对不？你自己算一下 你会惊奇的发现，结果等于3/10  不会的话 可以百度hi我

 

希望LZ百尺竿头更进一步

追问

虽然你的解释一是有道理的,但我怕自己以后不会运用,也不敢用....你还是看看我用常规方法来做吧

设Ai为第i次抽的是次品,Bi为第i次抽的是正品,
则P(A3)=P(A3|A1A2)P(A1A2)+P(A3|B1A2)P(B1A2)+P(A3|A1B2)P(A1B2)+P(A3|B1B2)P(B1B2).
请问这样对?我算出来的答案不是3/10啊....

追答

额。。。。。。少年 你算得不对

前三张中抽中一张的概率（第三张抽中）=7/10*6/9*3/8
前三张抽中两张的概率（第一张或者第二张抽中并且第三张抽中）=3/10*7/9*2/8+7/10*3/9*2/8
前三张都抽中=3/10*2/9*1/8

我不详细计算了 三者之和必然等于3/10 而且我也实际算过了

写完过程之后 我知道你的问题出现在哪了

你估计你学到条件概率了 所以把条件概率与古典概率搞混了

计算方法上面演示过了，不再复述

注意题目问“第三次取得次品的概率”而不是“已知前几次XX，那么第三次XX的概率”

这与第三问有着明显的不同，是全概率下发生的事件，不取决于第一次第二次，条件概率

我再举个极为简单的例子

两个人 两张彩票 一张中奖 一张不中奖

我先拿 你后拿

显然 你的中奖概率为1/2

那么 你先拿 我后拿

你的中奖概率依然为1/2

再延伸 三张彩票 三个人 一张中奖

你自己思考一下 无论你在哪个位置抽取 是不是中奖概率都是1/3呢?