Question

函数f=sin(cosx)的奇偶性是？值域？

Answer 1

①证明:f(-x)=sin(cos(-x))=sin(cosx)=f(x)，∴此函数为偶函数。②cosx∈［-1,1］，令t=cosx，则f(x)=sin(cosx)=sint,∵t∈［-1,1］且y=sint在［-1，1］上递增。∴f(x)max=sin1,f(x)min=sin(-1)=-sin1。∴f(x)的值域为［-sin1,sin1］

Answer 2

利用复合函数y=sint,t=cosx
由此知定义域为R ,t的值域是正负1
所以 y的值为sin(-1)到sin(1)

由函数图象知周期是2派
因为f(-x)=f(x),所以是偶函数
以2派为周期,时增时减

Answer 3

f(--x)=
sin(cosx)= sin(cos-x) =sin(cosx) 偶函数， 值域：[--sin1,sin1] 因为 --1<=cosx<=1