Question

函数g(x)=ax³+2×(1-a)x²-3ax在区间(﹣∞，a/3)上单调递减，求a的取值范围

(3)a<0,g’(x)是一个开口向下的抛物线，设g’(x)与x轴的左右两交点为A(x1,0),B(x2,0)
有韦达定理，知x1+x2=-4(1-a)/(3a)，x1x2=-1
解得x1=-(2-2a+√(13a^2-8a+4）
则在A左边和B右边的部分g‘(x)小于等于0
又知g(x)在(﹣∞，a/3)递减，即g‘(x)在(﹣∞，a/3)上小于等于0
所以是x1大于等于a/3,
解得-1≦a≦5, 取交集，得-1≦a<0
所以a的取值范围是-1≦a≦0
根据x1+x2=-4(1-a)/(3a)，x1x2=-1
怎么解得的x1=-(2-2a+√(13a^2-8a+4）?

Answer 1

就是用求根公式解3ax²+4(1-a)x-3a=0得到的.用韦达定理消元后还是这个方程！这题里使用韦达定理没有意义！