Question

若函数g(x)=x^3-ax^2+1在区间[1,2]上是单调减函数，则实数a的取值范围是

为什么a≥3？我算的是a大于等于9/4

Answer 1

答：
g(x)=x³-ax²+1
求导：
g'(x)=3x²-2ax
在[1,2]上是减函数
则：g'(x)=3x²-2ax<=0在区间上恒成立
2ax>=3x²
a>=3x/2
因为3x/2在区间[1,2]上的最大值为x=2时取得为3
所以：a>=3

Answer 2

你好

g′(x)=3x^2-2ax
当x∈[1，2]，g′(x)≤0时，函数在区间[1,2]上是单调减函数
g′(1)=3-2a≤0
a≥3/2
g′(2)=12-4a≤0
a≥3
综合a≥3