Question

一元一次方程最简单解法

Answer 1

我首先要说明下“一元一次方程”的重要性。它是进入中学阶段最基础也是最重要的板块。


一元一次方程的重要性

“一元一次方程”是后续“二元一次方程组”以及“一元二次方程”的基础，而“一元二次方程”是整个初中代数最重要的一个内容。想要学好“一元二次方程”，首先必须先学好“一元一次方程”。
“一元一次方程”不是在小学基础上简单的知识升级，而是整个思维方式的转变。切入点和思维逻辑都有别于小学的数学。
举个简单的例子，古代有一个非常著名的题目——鸡兔同笼：一个笼子里有很多鸡和兔，如果把它们的头加起来一共是35个，如果把他们的腿加起来一共有94条腿，那么请问鸡和兔各有多少个？

这道题目如果用小学的方式去解，是个非常难的题目。在古代数学家眼里这都是难题。但我们用“一元一次方程”去解，这就是入门题。非常简单。2x+4（35-x）=94解得鸡是23只，兔是12只。（这个题目我在后面有详细的解题步骤，现在大家忽略而过）

所以进入中学，数学思维需要一个根本性地改变。

以上我们了解了“一元一次方程”的重要性以后，就正式开始学习“一元一次方程”。

一．首先，我们来学习一下“一元一次方程”的定义。也就是它到底是什么？


用手机的定义来解析一元一次方程的定义

为了让大家更清楚地理解定义，我这里用大家很熟悉手机的例子来比喻。

我们首先给手机下个定义：手机是由CPU,内存，摄像头，屏幕等部件组成的，可以用来通话，视频，游戏，支付等功能的电子产品，这里的定义包括了三个部分：

1. 首先手机是一个电子产品

2. 其次他是由CPU，内存，摄像头，屏幕等部件组成的。

3. 第三他的功能可以用来通话，视频，游戏，支付等。

同样的方式我们再来看看一元一次方程的定义：“一元一次方程”是包含了一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1，且等号两边都为整式的等式。可以用来解决收益问题，行程问题，工程问题，数字问题等问题的等式。它也包括了三个部分。

1. 首先“一元一次方程”是一个等式。

2. 它包含一个未知数（x)并且这个未知数的最高次数是1，一个等号（=），并且等号两边都为整式（分母没有x的，比如1/x这就不是整式）。第二部分相当于手机的硬件，也就是显示出来，我们能看的到的。式子里面有x，而且x的次数为1次。

3. 它的作用可以用来解决收益问题，行程问题，工程问题，数字问题等。

那么这样解释听起来是不是很清楚了呢！

二．其次，我们来学习下“一元一次方程”解题的三个步骤：


解题三步骤（第2步可以归入第一步）

1. 读题。把题目中的文字转化成数字或者式子的条件。还是以上面的“鸡兔同笼”的例子来说。（题目中有的数字就直接写入条件，没有具体数字的设成x）

我们都知道鸡是1个头，2条腿，兔是1个头，4条腿，题目中没有告诉我们鸡和兔的具体头的数量和腿的数量 。那么题目中的文字可以转化成的条件就是：假设鸡是x只，那么鸡头就有x个，鸡腿就是2x。兔头35-x（兔头和鸡头的总和是35，那么兔头就是总数-鸡头），兔腿是4（35-x），这样就把题目中的文字转化成了数字或者式子的条件。

2. 列式。就是找出各个条件之间的关系。

这里有两个关系，一个是鸡头+兔头=35，另一个是鸡腿+兔腿=94，这样就可以列出两个式子：x+(35-x)=35 ，2x+4(35-x)=94。显然，第一个式子化简以后x消失了，没有x的方程不是“一元一次方程”。不符合题意，第二个方程才是正解。

3. 计算。2x+4(35-x)=94是一个非常简单的一元一次方程，这里的计算只包含了去括号，移项，合并同类项，去x的系数四步。

具体为第一步：把4（35-x）这一项的括号去掉。得到2x+140-4x=94（去括号）

第二步：把含有x的项和常数项分别移到一起。得到2x-4x=94-140（移项）

第三步：把同类项合并。得到-2x=-46（合并同类项）

第四步：两边同除以-2。得到x=23（去x前的系数-20）

到这里，我们整个解题过程就讲完了。当然，这是一个简单题，大多数同学都会，如果我们的题目再复杂一点，又会怎么样呢？接下去的文章，我就以收益题，行程题，工程题，数字题等各种具体例子来详细解说。

Answer 2

这其实是非常好解释的，因为我不知道一元一次方程其实是最简单的一种方程式。

Answer 3

一元一次方程本身就很简单，没有最简单解法，一步一步去解就好了