Question

初一几何题！超难！

在正方形ABCD中,E为AB中点,F为AE中点,FC=BC+AF,求证,角FCD=2角ECB?

Answer 1

超难还不悬赏啊,一定要按我说的先画图
设边长为4
取AD中点G,连接FG.GC,作GH垂直FC于点G
第一步:角GDC等于角ECB(简单,自己证啦)
第二步:证明GC是角FCD的角平分线
三角形FGC的面积=正方形面积-三角形BFC面积-三角形AFG面积-三角形CDG面积
正方形面积=4*4=16
三角形BFC面积=3*4/2=6
三角形AFG面积=1*2/2=1
三角形CDG面积=2*4/2=4
所以三角形FGC的面积=5
三角形FGC的面积=FC*GH/2
FC=BC+AF=5
所以GH=2
GH=GD
所以GC是角FCD的角平分线
所以角FCD=2角GCD
即角FCD=2角ECB(第一步啦)

Answer 2

先画辅助线，取AD的中点G，连接CG，FG，过G作GH垂直于CF于H。这样，角DCG=角ECB，再证明角DCG=角GCH，即可证明角FCD=2角ECB。
勾股定理：FC*FC=BF*BF+BC*BC=9AF*AF+16AF*AF
所以FC=5AF，FG*FG=AF*AF+AG*AG
CG*CG=DG*DG+CD+CD
那么可得：FG*FG+CG*CG=FC*FC，即CG垂直FG
那么FG*CG=FC*GH（面积），可得GH=DG
然后就可证明三角形CGH全等于三角形CDG，所以角DCG=角GCH，
角FCD=2角ECB

Answer 3

E为AB中点,F为AE中点,FC=BC+AF??
这个条件又问题
这个结论是可以被证明的
证明：
设AB=4a
根据，FC=5a（解直角三角形FBC）
作AD中点G连接GC,GF，做GM垂直FC交FC于M
可以计算得GC=根号(20)a
FG=根号(5)a
FC=5a =>FC=BC+AF
所以FGC是直角三角形
根据面积法 FG*GC=FM*FC
得到GM=2a=GD
所以三角形GDC全等于三角形GMC 全等于EBC
所以
角FCD=2角ECB

Answer 4

简单 如果你学了后面的知识就好了
tanFCD=4/3 tanECB=1/2
tan2ECB=2tanECB/(1-tanECB^2)=4/3
所以tanFCD=tan2ECB
所以FCD=2ECB

Answer 5

连接DF，分别在三角形DFC,BCE中求两个角的余弦，再根据单调性可得