Question

已知幂函数y=x的3m-9次方（m∈N*）的图像关于y轴对称，且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小，求满足

求满足（a+2）的m/3次方＜（5-3a）的m/3次方的a的取值范围

当a+1<0,且3-2a>0时，即a<-1时，
左边<0，右边>0,不等式成立
这个为什么成立？ a+1<0 3-2a>0时 3-2a>a+1 因为是减函数所以f（a+1）＞f（3-2a） 与题意不合 为什么这么答案都是这个 这个不符合题意 却要说这个符合题意

Answer 1

幂函数y=x^(3m-9) （m∈N*）
在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小
那么3m-9<0
∴m<3
∵m∈N*
∴m=1或m=2
m=1时，幂函数为y=x^(-6),
为偶函数，图像关于y轴对称符合题意
m=2时，幂函数为y=x^(-5)
为奇函数，图像关于原点对称，不符合题意
∴m=1
不等式（a+1)^(-m/3)＜（3-2a)^(-m/3)
即(a+1)^(-1/3)<(3-2a)^(-1/3)
幂函数y=x^(-1/3)在(-∞,0),（0，+∞）
上分别为减函数

当a+1<0,且3-2a>0时，即a<-1时，
左边<0，右边>0,不等式成立 [因为一个负数永远要小于一个正数,故不等式成立)

当a+1>0,3-2a>0时，即-1<a<3/2时，
原不等式即：a+1>3-2a ==> a>2/3
∴2/3<a<3/2

当a+1<0,且3-2a<0时，这样的a不存在

∴综上，a的取值范围是(-∞,-1)U(2/3,3/2)

追问

原来需要在0-无限之间 或负无限到0之间讨论增减性 不可以在R上