Question

已知集合A={x｜x2-ax+a2-12=0｝｛B=x｜x2-5x+6=0}.

已知集合A={x｜x2-ax+a2-12=0｝｛B=x｜x2-5x+6=0}.是否存在实数a，使得集合A,B同时满许下列条件，（1）A≠B，（2）AUB=B,(3)空集真属于（A并B）？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。
打错了，第三个条件是空集真属于（A交B）

Answer 1

B={X|X=2,X=3}

(1)如果A=B,则有a=2+3,a^2-12=2*3
那么有 a=5, a=土3根号2
所以,A不=B对于一切实数都成立
(2)AUB=B,即A是B的子集,即有A=空集,{2},{3},{2,3}
1)A=空集,则有判别式=a^2-4(a^2-12)<0
3a^2>48
a^2>16
a>4,a<-4
2)A={2},{3},即方程有一个根,则有a=4或-4
代入得到x^2-4x+4=0,x=2
或x^2+4x+4=0,x=-2,不符合,舍
故有a=4
3)A={2,3},由(1)得是不可能的.
综上有a>=4或a<-4时有AUB=B
(3)空集真属于AUB,即有AUB不=空集.
因为B不=空集,故AUB不=空集,
所以,对于一切实数a都成立

追问

我条件写错了，对不起哈，前面说的很有道理，呵呵

追答

3)空集真属于A交B,即有A交B不=空集.
因为B不=空集,故A不=空集,
即有判别式=a^2-4(a^2-12)>=0
3a^2<=48
a^2<=16
-4<=a<=4
所以, 实数a的范围是-4<=a<=4.

追问

谢谢！

Answer 2

由题可得，B中的两根为2,3
(1)将2和3分别带入A中，
有4-2a+a*a-12≠0
9-3a+a*a-12≠0
得a≠-15或a≠17或-4.5或7.5
（2）由AUB=B得，
A为空 a*a-4（a*a-12）<0 得 -4<a<4
A=2
A=3
A=2,3

Answer 3

　　B={2,3}

　　A={2}时，a=-2或a=4

　　A={3}时，a=

       A=空集

 

       

　　　　

追问

为什么这样就变成空集了？

追答

空集并常数级还是常数级，只是尚未把a求出来，我无奈了
答案你就参考吧，毕竟我文科的

追问

谢谢