Question

f(1+x)=f(1-x)的周期是什么?

Answer 1

f(1+x)=f(1-x)的周期：

f（1-x）＝f（1+x）

这里看不出周期

是f(x)关于x=1对称，即x=1是对称轴

如果是f(x+1)=f(x-1)

是周期函数，周期t=2

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）＝f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。

并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）＝f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。

由定义可得：周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函数。

Answer 2

对称轴是x=1
这个是对称性，x同号的才是周期性。