Question

集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x²;,x∈A},求使C含于B时a的取值范围.

因为是初升高 还没学 看书后这道题不会解，思维混乱不清，还请仔细说明，希望是像老师讲课那样。谢谢。

Answer 1

希望帮得上忙

解： B={x| |-1≤x≤2a+3}

       （1） 当 -2≤a≤0时，

      C={z|  a²≤ z ≤4}

        所以  4≤2a+3,

       a≥1/2，与-2≤a≤0 矛盾

       (舍)

     （2）当0<a≤2时，

      C={z|  0≤ z ≤4}

        所以  4≤2a+3,

       a≥1/2，

     所以 1/2≤a≤2

     (3)当a>2时，

      C={z|  0≤ z ≤a&#178;}

        所以  a&#178;≤2a+3,

         -1 ≤a≤3

     所以 2<a≤3

   综上 1/2≤a≤3

追问

我要的不是过程，而是应该从哪方面分析，毕竟第一次接触这种题，无论是形式还是思维方式都是完全陌生的，可否说下应该怎样思考吗。

追答

哦，是这样啊，解这种题一开始要解方程组如
B={y|y=2x+3,x∈A}，
C={y|y=x²;,x∈A}两式得到方程组y=x²，y=2x+3
解得x1=-1，y1=1；x2=3，y2=9.又因为当a的取值范围为（-1.5，3）时，我们在代入求解便可解得答案

追问

TAT 还是有点云里雾里的 就是这句 “解得x1=-1，y1=1；x2=3，y2=9.又因为当a的取值范围为（-1.5，3）时，我们在代入求解便可解得答案” 为什么直接解出来就跳转到a的取值范围了啊、、不好意思我反应很慢 有点跟不上。。

追答

哦，没关系
因为我先前有写所以这次我没有详细教
B={y|y=2x+3,x∈A}，
C={y|y=x²;,x∈A}两式得到方程组y=x²，y=2x+3
解得x1=-1，y1=1；x2=3，y2=9. 当 -2≤a≤0时 所以 4≤2a+3,
a≥1/2，与-2≤a≤0 矛盾
(舍)
（2）当02时，
(3)当a>2时，
C={z| 0≤ z ≤a²}
所以 a²≤2a+3,
-1 ≤a≤3
所以 2<a≤3
综上 1/2≤a≤3
重在思路

Answer 2

如图，

解方程组y=x²，y=2x+3得：x1=-1，y1=1；x2=3，y2=9.

所以：从图看出，当a的取值范围为（-1.5，3）时，C含于B。

即：a的取值范围是-1.5<a<3

追问

表示没有看懂。