Question

多元函数微分证明可微性为什么一定要除以p并且还要证明极限为零才可微？

Answer 1

因为可微这个条件就是可微的等价条件(或者就是定义)。从可微的几何意义上来说或许更容易理解，见下图，可微(二元函数)这一定义就是为了描述曲面(二元函数在三维空间中的图像)在某一点(x0，y0)附近能不能由平面近似，误差足够小的话就说近似效果好，小到比那个ρ更高阶就很好了，就称为可微。