1.已知a+b=3,ab=1,求a2013+b2013的个位数字
2.若N为正整数，且（2的8次方+2的12次方+2的n次方）为完全平方数（即某正整数的平方），求n的值都需要过程谢谢各位大神了...
2.若N为正整数，且（2的8次方+2的12次方+2的n次方）为完全平方数（即某正整数的平方），求n的值
都需要过程 谢谢各位大神了 展开
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第一问按照我的理解.a2013就是a乘以2013.就是2013(a+b)=6069.
如果我的理解有误,希望楼主将问题已知条件标示清楚.
第二问也不难.完全平方数可以表示为(a+b)²=a²+b²+2ab 式a
上式中将 2的8次方视为 (2^4)²
将2的12次方视为 (2^6)²
2的n次方视为 2*2^(n-1)
即(2^4)²+(2^6)²+2*2^(n-1) 式b
令2^n-1=2^4 * 2^6 =2^10 式c
这样式b就满足了式a等号右边的形式
然后式c推得n-1=10
n=11
这时已知条件里面的式子算出结果是6400符合完全平方数.
如果我的理解有误,希望楼主将问题已知条件标示清楚.
第二问也不难.完全平方数可以表示为(a+b)²=a²+b²+2ab 式a
上式中将 2的8次方视为 (2^4)²
将2的12次方视为 (2^6)²
2的n次方视为 2*2^(n-1)
即(2^4)²+(2^6)²+2*2^(n-1) 式b
令2^n-1=2^4 * 2^6 =2^10 式c
这样式b就满足了式a等号右边的形式
然后式c推得n-1=10
n=11
这时已知条件里面的式子算出结果是6400符合完全平方数.
更多追问追答
追问
a2013是a的2013次方 b2013是b的2013次方 sorry！ 还有 第二题的 我算出来n=4
第二题的算式：2^8+2^12+2^n=(2^4)^2+2×2^4×2^2+2^n
就能得出n为4 有错吗？
追答
你的算法,2×2^4×2^2≠2^12.所以不正确.第一问容我好好想想
第一问,应当是2
因为0<b<1所以b^2013<<1.
这时只用想a^2013即可,而a值可求,具体是多少知道里面难打出来.反正不难算,楼主自己算算吧.然后就求它的个位数即可.我是用Mathematica算的
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