Question

将自然数123…依次写下去组成一组数12345678910111213…，如果写到某个自然数N时？

将自然数123…依次写下去组成一组数12345678910111213…，如果写到某个自然数N时，所组成的数恰好第一次能被45整除，那么这个自然数N是多少

Answer 1

因为45=5*9，一个数能被45整除，就要能同时被5和9整除。它具有下面两个特点：
①能被5整除的数个位上必为0或5；
②能被9整除的数各位数字之和也是9的倍数。
先看第一个特点：
最后一个数字写到**5或**0时，才有可能被45整除。如12345、12345678910、12345678910112131415、1234567891011121314151617181920……
再看第二个特点，下面一个一个计算一下它们的数字和：
12345各位数字之和是1+2+3+4+5=（1+5）*5/2=15，不能被9整除；
末位是10时，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）*10/2=11*5=55,不能被9整除；
末位是15时：1+2+3+……+15=（1+15）*15/2=8*15=120，不能被9整除；
末位是20时，1+2+3+……+20=（1+20）*20/2=21*20/2=21*10=210，不能被9整除；
到25时：1+2+3+……+25=25*13=325，不能被9整除；
到30时：1+……30=31*15=465，也不能被9整除；
到35时，1+……+35=18*35=630,
6+3=9，它能被9整除，符合第二个特点。它也是第一次能被45整除的数。
结论：这个自然数N是35。

Answer 2

将自然数123…依次写下去组成一组数12345678910111213…，如果写到某个自然数N时，所组成的数恰好第一次能被45整除，那么这个自然数N是:35
因为这一组数的末位数一定是5或0且所有数位的总和能被9整除。
这一组数是：12345678910111213…3435
以后的几组数所对应的自然数N，依次是：
45

80

90
125
135
……

Answer 3

1. 解:能被45整除数的特征是这个自然数必须符合两个条件1:N的某尾一定是0或5，2:各位数字和必须是9的倍数，则应是N最小是多少？先考虑末尾为5时，则有5，15，25，35，45，……，因为个位数1一9的数字和为45正好被9整除，当N=18时也能被9整除，自己可以去推理，但末尾不是5，只有当N=45时，这一组数才能被45整除，另外在N=10，20，30，40，50，60，70，80，90中只有当N=80，或90时才能被45整除。所以N=45是最小的一组自然数。

Answer 4

N 是45的倍数。例如45.90.135.180.225.270.315.360……