Question

已知一个圆的半径为R，求这个圆的内接正n边形的周长和面积，大家帮帮忙吧

1·已知一个圆的半径为R.(1)求这个圆的内接正n边形的周长和面积；(2)利用（1）的结果填写下表；圆内接正n边形 正六边形 正十二边形 正二十四边形 ..........内接正n边形的周长内接正n边形的面积 观察上表，随着圆内接正多边形边数的增加，正多边形的周长（面积）有怎样的变化趋势，与圆的周长（面积）进行比较，你能得出什么结论？ 要详细的计算过程

Answer 1

圆心到正n边形所有顶点的连线都是半径，长度为R。这些连线将正n边形分成了n个全等的等腰三角形。这样，每个三角形的顶角为2π/n,腰长为R,
设正多边形边长为x,过圆心做等腰三角形底边上的垂线，在分成的一个直角三角形里用三角函数：
sin((2π/n)/2)=(x/2)/R
x=2Rsin(π/n).
设边心距为y,y=Rcos(π/n)
每个等腰三角形的面积=边长×边心距/2
=Rcos(π/n)*2Rsin(π/n)/2
=R*Rsin(π/n)cos(π/n)
=R*Rsin(2π/n)/2
正多边形的面积
=R*Rsin(2π/n)/2 × n
=nR*Rsin(2π/n)/2

Answer 2

正N边形的边长=2Cos(360/n)*n 正n边形的周长=n*2ncos360/n 知道了边长其它的不是都能解了吗