Question

积分题∫xe^(-x)dx 在（0，+∞）上求定积分

如题

Answer 1

对于这个积分式，u=x,v'=e^(-x)所以u‘=1，v=-e^(-x)∫xe^(-x)dx=-xe^(-x)-∫e^(-x)dx=-xe^(-x)+e^(-x)+C=(1-x)e^(-x)+C所以在(0，+∞)积分是(1-x)e^(-x)+C

Answer 2

引用jbp0106d30a79的回答：
对于这个积分式，u=x,v'=e^(-x)所以u‘=1，v=-e^(-x)∫xe^(-x)dx=-xe^(-x)-∫e^(-x)dx=-xe^(-x)+e^(-x)+C=(1-x)e^(-x)+C所以在(0，+∞)积分是(1-x)e^(-x)+C

(-x - 1)e^-x+C