如图在三角形ABC中。D为BC上一点。DA平分∠EDC且∠E=DC。求证AB=AC
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∵AD平分∠EDC（已知）
∴∠ADE=∠ADC（角平分线定义）
∴在△AED和△ADC中：
∵DE=DC（已知）
∠ADE=∠ADC（已证）
AD=AD（公共边）
∴△AED≌△ADC（SAS)
∴∠C=∠E(全等三角形对应角相等）
∵∠E=∠B（已知）
∴∠C=∠B（等量代换）
∴AB=AC（等角对等边）
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∴∠ADE=∠ADC（角平分线定义）
∴在△AED和△ADC中：
∵DE=DC（已知）
∠ADE=∠ADC（已证）
AD=AD（公共边）
∴△AED≌△ADC（SAS)
∴∠C=∠E(全等三角形对应角相等）
∵∠E=∠B（已知）
∴∠C=∠B（等量代换）
∴AB=AC（等角对等边）
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